Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2025

⚡️ СТЕПІНЬ ІЗ ЦІЛИМ ПОКАЗНИКОМ (частина 2) Тут ми розглянемо властивості степенів, які можна використовувати у степенях із цілим показником. Загалом усі властивості степенів із натуральним показником працюють і в степенях із цілим показником. ➡️Властивості степеня з цілим показником:

🟠aᵐ ⋅ aⁿ = aᵐ ⁺ ⁿ

⏩Приклад: x⁻³ ⋅ x⁻⁵ = x⁻³⁺⁽⁻⁵⁾ = x⁻³⁻⁵ = x⁻⁸

🟠aᵐ : aⁿ = aᵐ ⁻ ⁿ

⏩Приклад: x⁸ : x⁻² = x⁸⁻⁽⁻²⁾ = x⁸⁺² = x¹⁰

🟠(aᵐ)ⁿ = aᵐ ⋅ ⁿ

⏩Приклад: (x³)⁻⁴ = x³⋅⁽⁻⁴⁾ = x⁻¹²

🟠(ab)ⁿ = aⁿ ⋅ bⁿ

⏩Приклад: (xy)⁻⁴ = x⁻⁴ ⋅ y⁻⁴

🟠(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ

⏩Приклад: (x/y)⁻⁵ = x⁻⁵/y⁻⁵ ➡️Приклади розв'язання завдань: 1️⃣Спростіть вираз a⁻¹² ⋅ a⁻⁴ : (a⁻²)⁴. Розв'язання. a⁻¹² ⋅ a⁻⁴ : (a⁻²)⁴ = a⁻¹²⁻⁴ : a⁻²⋅⁴ = a⁻¹⁶/a⁻⁸ = a⁻¹⁶⁻⁽⁻⁸⁾ = a⁻¹⁶⁺⁸ = a⁻⁸. Відповідь: a⁻⁸. 2️⃣Обчисліть (5⁻⁵)⁻⁴ : (5⁻⁷)⁻³. Розв'язання. (5⁻⁵)⁻⁴ : (5⁻⁷)⁻³ = 5⁻⁵⋅⁽⁻⁴⁾ : 5⁻⁷⋅⁽⁻³⁾ = 5²⁰ : 5²¹ = 5²⁰⁻²¹ = 5⁻¹ = 1/5 = 0,2. Відповідь: 0,2. 3️⃣Спростіть вираз (3m⁻⁸n⁻³)/(27m⁴n⁻⁹). Розв'язання. Окремо виконаємо дію над кожним відповідним елементом: 1) 3/27 = 1/9; 2) m⁻⁸/m⁴ = m⁻⁸⁻⁴ = m⁻¹²; 3) n⁻³/n⁻⁹ = n⁻³⁻⁽⁻⁹⁾ = n⁻³⁺⁹ = n⁶. Отже, маємо: 1/9 ⋅ m⁻¹² ⋅ n⁶ = m⁻¹²n⁶/9. Відповідь: m⁻¹²n⁶/9. 4️⃣Обчисліть 10⁻¹⁴ / (25⁻⁶ ⋅ 4⁻⁸). Розв'язання. Виконаємо по діях: 1) Опрацюємо чисельник: 10⁻¹⁴ = (5 ⋅ 2)⁻¹⁴ = 5⁻¹⁴ ⋅ 2⁻¹⁴. 2) Опрацюємо знаменник: 25⁻⁶ ⋅ 4⁻⁸ = (5²)⁻⁶ ⋅ (2²)⁻⁸ = 5⁻¹² ⋅ 2⁻¹⁶. 3) Маємо дріб: 5⁻¹⁴ ⋅ 2⁻¹⁴ / (5⁻¹² ⋅ 2⁻¹⁶). 4) Виконаємо віднімання степенів 5: 5⁻¹⁴⁻⁽⁻¹²⁾ = 5⁻¹⁴⁺¹² = 5⁻² = 1/25. 5) Виконаємо віднімання степенів 2: 2⁻¹⁴⁻⁽⁻¹⁶⁾ = 2⁻¹⁴⁺¹⁶ = 2² = 4. 6) Отримаємо відповідь: 1/25 ⋅ 4 = 4/25 = 0,16. Відповідь: 0,16. 🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog